En una urna hay cuatro bolas numeradas con los dígitos 1, 3, 4 y 6. Se extraen dos bolas a la vez:

a) Escribe el Espacio muestral
b) ¿Cuál es la Probabilidad de que las dos sean impares?
c) ¿Cuál es la Probabilidad de que la suma sea Par?

En una urna hay dos bolas blancas y una negra. Se extrae una bola, se mira el color y se devuelve a la urna. Se extrae, de nuevo, otra bola:

a) Escribe el Espacio muestral
b) ¿Cuál es la Probabilidad de que las dos sean Blancas?
c) ¿Cuál es la Probabilidad de que al menos una sea blanca?

En un grupo de 4º de Educación Secundaria Obligatoria hay 27 estudiantes, 10 son chicas. Sabemos que 7 chicos tienen suspensas las Matemáticas y hay un total de 17 chicos y chicas que las han aprobado.

a) Calcula la Probabilidad de que al elegir al azar un estudiante sea una chica que ha aprobado Matemáticas.
b) Calcula la Probabilidad de que al elegir al azar un estudiante sea un chico con las Matemáticas suspensas.
c)Calcula la Probabilidad de que al elegir al azar un estudiante con las Matemáticas suspensas sea una chica.

De una baraja española (40 cartas) se extrae una carta. Si sale un Oro o una Copa se lanzan dos monedas, si sale una espada se lanza una moneda y si sale bastos no se lanza ninguna.

a) ¿Cuál es la Probabilidad de que salga alguna cara?
b) ¿Cuál es la Probabilidad de que salga un Oro y ademas no salga ninguna cara?
c) ¿Cuál es la Probabilidad de que salgan dos caras?

Se lanza un dado. Si sale un número par se lanzan dos monedas, si sale impar se lanza una moneda.

a) ¿Cuál es la Probabilidad de que salga alguna cara?
b) ¿Cuál es la Probabilidad de que salga un número impar y ademas no salga ninguna cara?
c) ¿Cuál es la Probabilidad de que salgan tres caras?

En un invernadero hay flores de dos especies (tulipanes y rosas) y de dos colores (rojos y blancos). Se sabe que hay un 60 % de tulipanes, de los cuales la mitad son rojos, y un 40 % de rosas, de las cuales una cuarta parte son blancas.

a) Calcular la probabilidad de que al escoger al azar una flor sea un tulipán blanco.
b) Calcular la probabilidad de que al escoger al azar un tulipán este sea blanco.
c) Calcular la probabilidad de que al escoger al azar una flor blanca sea un tulipán.
d) Calcular la probabilidad de que al escoger al azar una flor sea blanca.

En una urna (A) hay tres bolas blancas y dos negras y en otra urna (C) hay tres bolas negras y dos blancas. Se saca una carta de una baraja española de cuarenta cartas y si sale una figura se extrae una bola de la urna A, si no sale figura se extrae una bola de la urna C.

a) Calcular la Probabilidad de sacar una bola blanca.
b) ¿Son independientes los sucesos: B = {sacar una bola blanca} y A = {sacar una figura}?

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Ejercicio 3. (Puntuación máxima: 2 puntos)

Se toman cuatro cartas diferentes de Una baraja, dos cincos, un seis y un siete. Las cartas se ponen boca abajo sobre una mesa y se mezclan al azar. Determínese la probabilidad de que al darles la vuelta, todas las cartas estén ordenadas en orden creciente, si los dos cincos son indistinguibles.

Ejercicio 4. (Puntuación máxima: 2 puntos)

De una urna con cinco bolas, dos blancas y tres negras, se extraen dos bolas sin reemplazamiento. Calcúlese la probabilidad de cada uno de los siguientes sucesos:

1. A = Las dos bolas extraídas son del mismo color.
2. B = Se extrae al menos una bola blanca.

Ejercicio 4. ( Puntuación máxima: 3 puntos)

Tras un estudio realizado sobre los taxistas de una ciudad española, se ha observado que e1 70% tiene más de 40 años Y de éstos el 60% es propietario del vehículo que conduce. También se ha averiguado que el porcentaje de taxistas que no superando los 40 años, es propietario del vehículo que conduce se reduce al 30%. Se pide:

• La probabilidad de que un taxista, elegido al azar, sea propietario del vehículo que conduce.
• Se elige un taxista al azar, y se comprueba que es propietario del vehículo que conduce ¿cuál es la probabilidad de que tenga más de 40 años?

Ejercicio 3. (Puntuación máxima: 2 puntos) .

Sean A y B sucesos asociados a un experimento aleatorio. Sabiendo que P(A) = l/3, P(B) = 1/5 y P(A U B) =7/15, hallar:

1. La probabilidad de que se verifiquen A y B.
2. La probabilidad de que se verifique A y no B.
3. La probabilidad de que no se verifiquen ni A ni B.
4. La probabilidad de que no verifique A si no se ha verificado B.

Ejercicio 3. (Puntuación máxima: 3 puntos)

Una urna A contiene 6 bolas blancas Y 4 negras, una segunda urna B contiene 5 bolas blancas y 2 negras. Se selecciona una urna al azar Y de ella se extraen 2 bolas sin reemplazamiento. Calcular la probabilidad de que:

• Las dos bolas sean blancas.
• Las dos bolas sean del mismo color.
• Las dos bolas sean de distinto color.

Ejercicio 4. (Puntuación máxima: 2 puntos)

De una baraja española de 40 cartas, se eligen al azar simultáneamente cuatro cartas. Hallar:

• La probabilidad de que se hayan elegido al menos dos reyes.
• La probabilidad de que tres de las cuatro cartas sean del mismo palo.

Ejercicio 4. (Puntuación máxima: 3 puntos)

La cuarta parte de las participantes en un congreso son españolas. La probabilidad de que una congresista desayune té si es española es un octavo y la probabilidad de que tome té si es extranjera, es un tercio. Si se elige una congresista al azar:

• ¿cuál es la probabilidad de que desayune té?
• ¿cuál es la probabilidad de que no sea española si desayuna té?
• ¿cuál es probabilidad de que sea española si no desa yuna té?

Ejercicio 4. (Puntuación máxima: 3 puntos)

En una ciudad en la que hay doble número de hombres que de mujeres, hay una epidemia. El 6% de los hombres y el 11 % de las mujeres están enfermos. Se elige al azar un individuo. Calcular la probabilidad de:

• que sea hombre.
• que esté enfermo.
• que sea hombre, sabiendo que está enfermo.

Ejercicio 4. (Puntuación máxima: 3 puntos)

Una persona despistada tiene ocho calcetines negros, seis azules y cuatro rojos, todos ellos sueltos. Un día, con mucha prisa, elige dos calcetines al azar. Hallar la probabilidad de:

• que los dos calcetines sean negros.
• que los dos calcetines sean del mismo color.
• que al menos uno de ellos sea rojo.
• que uno sea negro y el otro no.

Ejercicio 3. (Puntuación máxima: 2 puntos)

Tres personas viajan en un coche. Si se supone que la probabilidad de nacer en cualquier día del año es la misma y sabemos que ninguno ha nacido en un año bisiesto:

• hallar la probabilidad de que solamente una de ellas celebre su cumpleaños ese día.
• calcular la probabilidad de que al menos dos cumplan años ese día.

Ejercicio 3. (Puntuación máxima 2 puntos)

En cierto instituto se ofrecen informática y teatro como asignaturas optativas. El grupo A consta de 30 estudiantes, y los grupos B y C tienen 35 cada uno. El 60 por ciento del grupo A ha elegido teatro, así como el 20 por ciento del grupo B y el 40 por ciento del C; el resto han elegido informática.

• Si se pregunta a un estudiante elegido al azar, hallar la probabilidad de que haya optado por informática.
• Si un estudiante ha elegido teatro, calcular la probabilidad de que pertenezca a1 grupo B.

Ejercicio 4. (Puntuación máxima 3 puntos) .

Se sabe que se han eliminado varias cartas de una baraja española que tiene cuarenta. La probabilidad de extraer un as entre las que quedan es 0,12, la probabilidad de que salga una copa es 0,08 y la probabilidad de que no sea ni as ni copa es 0,84.

• Hallar la probabilidad de que la carta extraída sea as o copa.
• Calcular la probabilidad de que la carta sea el as de copas. ¿Se puede afirmar que entre las cartas que no se han eliminado está el as de copas?
• ¿Cuántas cartas se han suprimido?

Ejercicio 4. (Puntuación máxima 3 puntos)

Se sabe que en cierta población, la probabilidad de ser hombre y daltónico es un doceavo y la probabilidad de ser mujer y daltónica es un veinticincoavo A La proporción de personas de ambos sexos es la misma. Se elige una persona al azar.

• Si la persona elegida es hombre, hallar la probabilidad de que sea daltónico.
• Si la persona elegida es mujer, hallar la probabilidad de que sea daltónica.
• ¿Cuál es la probabilidad de que la persona elegida padezca daltonismo?

Ejercicio 3. (Puntuación máxima 2 puntos)

A una reunión llegan Carmen, Lola y Mercedes acompañadas de sus respectivas parejas Juan, Fernando y Luis. Se eligen dos personas a lazar.

• Obtener el espacio muestral correspondiente a este en experimento.
• Calcular la probabilidad de que las dos personas sean pareja.
• Hallar la probabilidad de que las dos personas sean del mismo sexo.

En una bolsa hay bolas numeradas: nueve con un 1, cinco con un 2 y seis con un 3. Sacamos una bola y vemos que número tiene:

a) Escribe su distribución de Probabilidad.
b) Calcula su media y su desviación típica.

En una cierta población se sabe que el 20% de las personas adultas habla correctamente el Inglés. Se eligen al azar 10 personas. Halla la probabilidad de:

a) Al menos tres personas hablen correctamente el Inglés.
b) Alguna persona hable correctamente el Inglés.
c) Tan solo dos personas hablen correctamente el Inglés.

El 11 % de los billetes de lotería de Navidad reciben algún premio. En una familia se juegan diez participaciones de distintos números. Hallar la Probabilidad de:

a) Les toquen tres premios únicamente.
b) Les toque algún premio.

Un tipo de pilas eléctricas tiene una duración media de 50 horas, con una desviación típica de 5 horas. Suponiendo que sigue una distribución Normal, halla la probabilidad de que, al comprar una de esas pilas dure:

a) entre 40 y 50 horas.
b) menos de 45 horas.
c) más de 50 horas.

La probabilidad de que una copa de cristal se rompa al ser transportada es del 1%. Si se transportan 10.000 copas

a) ¿Cuál es el número esperado de copas rotas?
b) ¿Cual es la probabilidad de que se rompan más de 200 copas?
c) ¿Cual es la probabilidad de que se rompan entre 100 y 300 copas?

Ejercicio 4. (Puntuación máxima: 2 puntos)

Un fabricante de electrodomésticos sabe que la vida media de éstos sigue una distribución normal con media = 100 meses y desviación típica = 12 meses. Determínese el mínimo tamaño muestral que garantiza, con una probabilidad de 0, 98, que la vida media de los electrodomésticos en dicha muestra se encuentra entre 90 y ll0 meses.

Ejercicio 4. (Puntuación máxima: 3 puntos)

El tiempo de reacción de una persona ante una descarga eléctrica de baja intensidad sigue una distribución normal de medra 2, 5 segundos y desviación típica 0, 14 segundos.

Se sospecha que este tiempo es menor en operarios del sector eléctrico, por lo que se hace un experimento con 9 de ellos, elegidos al azar. con el siguiente resultado:

2,2   2,3   2,6   2,4   2,5    2,3   2,6   2,4   2,3.

Se desea determinar si la afirmación es cierta. Con un nivel de significación del 5%. Para ello:

• Plantéense las hipótesis nula y alternativa del contraste.
• Determínese la región crítica.
• ¿Puede concluirse a partir de los resultados anteriores que el tiempo medio de reacción es menor de 2,5 segundos?

Ejercicio 3. (Puntuación máxima: 3 puntos)

La estatura de los varones que estudian segundo de Bachillerato en una localidad madrileña sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica igual a 8 cm. Se toma al azar una muestra de 100 alumnos y se observa que su estatura media es de 175 cm.. ¿Se puede afirmar, con un nivel de confianza del 95%. que la estatura media de dicha población de varones es como máximo de 176 cm.?

Ejercicio 4. (Puntuación máxima: 2 puntos)

Se está realizando una encuesta sobre ed nivel de conocimientos generales de los estudiantes de Bachillerato de diferentes centros de Madrid. Para ello. se ha elegido una muestra aleatoria de 9 de estos estudiantes. a los que se ha realizado un examen. Las calificaciones obtenidas han sido las siguientes:

Se supone que la variable aleatoria objeto de estudio sigue una distribución normal de desviación típica conocida e igual a 1. Se pide:

• Un intervalo de confianza a1 98% para la media de las calificaciones en el examen.
• E1 tamaño mínimo que debería tener la muestra, en el caso de admitir un error máximo de 0,5 puntos, con un nivel de confianza del 95%.

Ejercicio 3. (Puntuación máxima: 2 puntos)

Dos variables aleatorias independientes X₁ y X₂ siguen una distribución normal con media µ y desviación típica .

(a) ¿Qué distribución tiene la variable aleatoria ? (b) Si µ = 15 y s = , calcúlese P(X₁ + X₂ > 28).

Ejercicio 4. (Puntuación máxima: 3 puntos)

Se realizan 64 lanzamientos de un dado. ¿Cuántos cincos debemos obtener, como mínimo y como máximo, para aceptar que el dado no está trucado con un nivel de confianza del 95%?

Ejercicio 4. (Puntuación máxima: 2 puntos)

La duración de las bombillas de 100 vatios que fabrico una empresa sigue una distribución normal con una desviación típico de 120 horas. Su vida media está garantizada durante un mínimo de 800 horas. Se escoge al azar una muestra de 50 bombillas de un lote y, después de comprobarlas. se obtiene una vida media de 750 horas. Con un nivel de significación de 0, 01. ¿habría que rechazar el lote por no cumplir la garantía?

Ejercicio 4.(Puntuación máxima: 3 puntos)

La duración de unas bombillas sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica de 50 horas. Para estimar la duración media, se experimenta con una muestra de tamaño n. Calcular el valor de n para que, con un nivel de confianza del 95 %, se haya conseguido un error en la estimación inferior a 5 horas.

Ejercicio 4. (Puntuación máxima: 3 puntos)

Se ha realizado un estudio acerca de un medicamento utilizado para provocar el parto. Durante dos años dicha medicina se probó con 301 mujeres y la duración media fue de 8,82 horas y la varianza de 26,24. ¿Puede afirmarse. con un nivel de significación de 0,05, que el medicamento reduce el tiempo medio de duración del parto a menos de 9 horas?

Ejercicio 4. (Puntuación máxima 2 puntos) .

Sabiendo que el coeficiente intelectual de los estudiantes de cierta población sigue una distribución normal con desviación típica 22,5 y que el coeficiente medio en una muestra de 25 estudiantes es 110,2 ¿podemos afirmar a partir dé esta muestra con un nivel de significación del 0,05 que el coeficiente intelectual medio de la población es l00?

Ejercicio 4. (Puntuación máxima 2 puntos)

Se quiere comprobar que el peso de los paquetes de café puestos a la venta por cierta casa comercial es el que se indica en el envoltorio. Se toma una muestra de 100 paquetes y resulta que su peso medio es 0,978 kg. y la desviación típica es 0,1 kg. ¿Se puede afirmar con un nivel de significación de 0,05 que el peso medio de los paquetes es al menos de 1 kg. ?

Ejercicio 4. (puntuación máxima 3 puntos)

Se quiere estudiar si existen diferencias de memoria entre los alumnos y las alumnas de un centro de bachillerato. Se sabe que la distribución de los coeficientes de memoria de los alumnos es normal de media desconocida y desviación típica 33,5 y que la de las alumnas es normal de media desconocida y desviación típica 38,2. Aplicada una prueba a una muestra de 18 alumnos, se obtuvo una media de 183,7; para una muestra de 25 alumnas se obtuvo una media de 165,4. Con un nivel de significación de 0,05, ¿se puede afirmar que existen diferencias significativas entre las medias de ambas poblaciones?

Las calefacciones de algunas casas tienen un termostato cuyo funcionamiento es el siguiente: Una vez encendida va aumentando la temperatura, cuando se ha alcanzado una temperatura ambiente de 23ºC se desconecta automáticamente, con lo que baja la temperatura; cuando la temperatura llega a 20ºC se vuelve a conectar.

a) Haz la gráfica de la variación de la temperatura de la casa con respecto al tiempo, desde la 9 horas en que se enciende, hasta las12 horas, suponiendo que antes de encender la calefacción la temperatura es de 17ºC, que cada 10 minutos aumenta un grado cuando está encendida la calefacción y cada 5 minutos desciende un grado cuando está apagada.

b) Mirando la gráfica responde a lo siguiente:
a las 9 horas y 27 minutos ¿esta encendida o apagada la calefacción? ¿ y a las 9 horas y 44 minutos?
¿ a qué hora está la temperatura de la casa a 19ºC ? ¿ y a 21ºC?

 

Tenemos un trozo de hielo a 10 grados bajo cero ( -10 ºC). Lo calentamos:

· durante dos horas la temperatura sube uniformemente hasta 0 ºC
· en ese momento empieza a derretirse para lo cual emplea seis horas sin aumentar su temperatura
· en ese momento el agua resultante (que todavía está a 0 ºC) empieza a aumentar su temperatura durante tres horas hasta llegar a 9 ºC

a) Dibuja una gráfica que muestre este proceso.
b) ¿A qué temperatura estará el agua después de siete horas? ¿ y de 10?
c) ¿Cuánto tiempo habrá pasado si nuestro pedazo de hielo se encuentra a -1 ºC?

La cafetería de una fábrica tiene una máquina que vende bebidas. En un día típico:

· la máquina comienza medio llena
· no se venden bebidas antes de las 9:00 h ni después de las 17:00 h
· las bebidas se venden a ritmo lento durante el día, excepto en los descansos de la mañana y de la comida (de 10:30 a 11:00 y de 13:00 a 14:30 ) en que aumenta mucho el ritmo de venta
· la máquina se llena justo antes del descanso de la comida y tarda de 12:45 a 13:00

Dibuja una gráfica que muestre cómo varía el número de bebidas que hay en la máquina desde las 8:30h hasta las 17:30.

El precio de una llamada urbana es el siguiente:
25 ptas. los 3 primeros minutos, independientemente de que se agoten o no los citados 3 minutos, y 5 ptas por cada minuto o fracción que pase después de los primeros 3 minutos.

a) Construye la gráfica correspondiente a llamadas de un máximo de 10 minutos, dí cual es la variable dependiente, la independiente, el dominio y el recorrido.
b)Comenta algunas de sus características.

 

Desde un barco que está cerca de la costa se divisa un faro en lo alto del acantilado. Se sabe que el faro tiene una altura de 20 m. Desde el barco se miden dos ángulos: el que forma la visual dirigida desde el barco al pie del faro con el mar horizontal () y el que forma la línea visual dirigida desde el barco al extremo superior del faro con el mar horizontal (). Resulta que = 10º y = 12º. Haz un croquis y calcula la altura del acantilado y la distancia del barco a la costa.

Un globo está sujeto al suelo mediante un cable de 100 m de longitud. El viento es tan intenso que el cable, tenso, se desvía 15º de la vertical. Desde un punto algo alejado del de sujeción hay que levantar la vista 60º desde la horizontal para dirigir la mirada al globo.

a) ¿Qué distancia hay en vertical del globo al suelo?
b) ¿Qué distancia hay desde el punto algo alejado hasta el globo?
c) ¿Qué distancia hay entre el punto anterior y el de sujeción?

 

Un grupo de personas va a medir la distancia que separa los dos pilares (los vamos a llamar A y B) de un puente para peatones que se va a construir para salvar una autopista urbana. Para hacerlo trazaron en el suelo una línea AC con una cuerda que medía 100 m. Colocaron en A (uno de los pilares) un teodolito y midieron el ángulo CAB = 54º. Luego repitieron la operación en el punto C y midieron ACB = 75º. ¿Cuánto mide el puente?

La vela de una embarcación de recreo tiene la forma de la figura. La vertical punteada corresponde al mástil. Se conocen A = 75º, B = 45º y b = 5 m.

a) ¿Cuál es la altura del mástil?
b) ¿Cuál es la superficie de la vela?
c) ¿Cuánto mide el ángulo C?
d) Calcula ahora el área de la vela tomando como base BC y compara los resultados obtenidos.

 

Se desean construir unas gradas para una piscina olímpica. Las gradas deben estar inclinadas 45º y tener una longitud (desde la primera fila hasta la última, allá en lo alto) de 50 m. Como no hay terreno suficiente se ha pensado en colocar las últimas vigas (las que soportarán la última fila) inclinadas "hacia dentro" en vez de verticales, pero vigas de las características adecuadas para tan especial disposición sólo las hay de 55 m.

a) ¿A qué altura quedará la última fila?
b) ¿Cuánto se "mete hacia dentro" el pie de la última viga?
c) ¿Qué inclinación respecto a la vertical tendrá esa viga?

 

Desde una llanura hay que levantar la vista 20 para dirigirla hacia la bandera en lo alto de la torre de un castillo. Si avanzamos en línea recta 200 m, tenemos que levantar la vista 30. ¿A qué altura está la bandera?

Para calcular la altura de una montaña se han realizado una serie de mediciones de tal manera que:

1) el ángulo acb mide 60º;
2) el ángulo acd mide 65º;
3) el ángulo adc mide 80º;
4) el lado cd mide 250 m.

Calcular la altura de la montaña

Desde un chiringuito en una playa se observa un barco en altamar y un faro en la costa bajo un ángulo de 60º. El faro está a 500 m. del chiringuito y también se observa desde allí el barco. El ángulo bajo el cuál se observan el barco y el chiringuito es de 40º. ¿A qué distancia está el barco del faro?